أدوات الرياضيات وترتيبها تبعا للمنتسوري- المستوى الثالث

بعد عرض المستوى الأول والمستوى الثاني لأدوات الرياضيات تبعا للمنتسوري أشرح في هذا المقال أدوات الرياضيات للمستوى الثالث. ولكن أولاً أحب أن أؤكد على أهمية التريث في كل مرحلة والتيقن من استيعاب الطفل لكل مرحلة استيعاباً كملاً قبل البدء في التي تليها حتى يتكون للطفل وعي وإدراك بالأدوات وبالعمليات الحسابية فيما بعد.
أنوه أيضا أن معظم تلك الأدوات يمكن تصميمها بسهولة في المنزل ولا يتعين شراء الأدوات باهظة الثمن كل ما عليك القيام به هو معرفة تصميم الأداة وسبل الاستفادة منها وباذن الله سيسهل تصميمها بأدوات وخامات بسيطة ورخيصة بعد ذلك.

 في المستوى الأول بنى الطفل معلومات ومفهوم العدد من 0 إلى 10 وكون إدراكه بتلك الأعداد كماً ورمزاً و في المستوى الثاني تعرف الطفل على القيمة العددية للأعداد وتدرب كثيرا على الأعداد من 0 إلى 999 وتعرف عليها كماً ورمزاً.

في المستوى الثالث يقوم الطفل في مجموعات على التدرب على العمليات الحسابية المعقدة من خلال لعبة البنك والتي فيها يستخدم أدوات الخرز الذهبية أو الخشبية.

في هذه المرحلة الأطفال يقومون بهذه العمليات معاً في مجموعات كلعبة لا تمثل عليهم ضغط وغير مطالبين بكتابة أي من الأرقام ولا النتائج فهم يستخدمون بطاقات الأعداد الكبيرة والصغيرة بدلاً من الكتابة.

إذا لن تتمكن من تقديم هذا المستوى في مجموعات فعليك الذهاب للمستوى الرابع مباشرة فالفائدة القصوى من هذا المستوى تتم من خلال تنفيذ الأنشطة في مجموعات فقط.

ترتيب العمليات الحسابية المعقدة كالتالي:

1. الجمع بدون إبدال.
2. الجمع مع الإبدال.
3. الضرب بدون إبدال.
4. الضرب مع الإبدال.
5. الطرح بدون إبدال.
6. الطرح مع الإبدال.
7. القسمة بدون إبدال.
8. القسمة مع الإبدال بالإضافة للقسمة مع الإبدال وفائض.

بالنظر للترتيب أعلاه نجد أنه على غير ما اعتادنا عليه يتعلم الطفل الجمع ثم الضرب مباشرة وليس الطرح وذلك لأن مفهوم الجمع والضرب متشابهان جداً فما الطرح إلا جمع نفس العدد أكثر من مرة فمثلا إذا قلنا 3x4 ما هو إلا جمع العدد 3 لنفسه 4 مرات وهكذا.

1. الجمع بدون إبدال.

الأدوات المطلوبة:
- لعبة البنك (أدوات الخرز الذهبية أو الخشبية وهي عبارة عن عدد لا يقل عن 45 مكعب للوحدات و 45 عمود للعشرات و45 مربع للمئات و9 مكعبات للآلاف )
- مجموعة من بطاقات الأعداد الكبيرة
- مجموعة من بطاقات الأعداد الصغيرة
- علب صغيرة لوضع الوحدات
- صواني لحمل المواد عليها
- سجادة للعمل على الأرض
- سجادة للعمل على الطاولة.


طريقة تقديم النشاط:
عليك احضار مجموعة الأطفال اللذين سيقومون بالنشاط سويا وتقوم بتوزيع الأدوار أو يختاروا أدوارهم في اللعبة بأنفسهم. فواحد منهم يرتب بطاقات الأعداد الكبيرة على الطاولة وأخر يرتب بطاقات الأعداد الصغيرة على الطاولة وأخر يكون أكثر خبرة بتلك اللعبة أو من تدرب كثيرا على المستوى الثاني يتولى الخرز أو البنك ويكون هو المحاسب في البنك ثم بعض الأطفال أخرين يقوم كل واحد بتولي إحضار الخرز من البنك والبطاقات التي تناسب رقمه في العملية الحسابية التالية مثلا
1341+2435 ثم أعط كل منهم صينية ليضع الخرز المناسب وبطاقات الأعداد الصغيرة المناسبة عليها.

بعد أن يحضر الأطفال الكميات والبطاقات المناسبة لكل رقم يضعونها على السجادة التي على الأرض أفقيا كما في الصورة . ثم يبدأوا بعملية الجمع بدءاً من الوحدات ثم العشرات ثم المئات ثم الآلاف وذلك بسحب كميات الخرز لأسفل السجادة.

وبعد جمع الوحدات يذهب أحد الأطفال لإحضار النتيجة من البطاقات الكبيرة ونفس الأمر مع العشرات ثم مع المئات ثم مع الآلاف. وبعد إتمام جمع كل الأعداد وإحضار البطاقات الكبيرة يتم وضع البطاقات فةق بعض حتى تتشكل نتيجة العدد بالشكل الذي سيتعلم الطفل كتابته لاحقاً.

وباستخدام البطاقات الصغيرة أولا في الأرقام التي ستجمع ثم استخدام البطاقات الكبيرة في النتيجة النهائية يتعلم الطفل بشكل غير مباشر أن الأرقام التي ستجمع على حدى حتما أصغر من النتيجة النهائية أو المجموع.

في هذه المرحلة عليك التأكد من إعطاء الطفل مسائل حسابية فيها مجموع الوحدات لا يزيد على 9 ومجموع العشرات لا يزيد على 9 ومجموع المئات لا يزيد على 9 لأن الطفل لم يتعلم مفهوم الإبدال بعد وإنما سيتعلمه في النشاط اللاحق. وأنوه هنا أن لا نطلق على هذه العملية إستعارة وإنما نطلق عليها إبدال فالطفل لن يستعير الرقم من البنك وإنما سيبدل كمية من الخرز بكمية أخرى مشابهة ولكن تختلف في قيمتها العددية كما سنرى في النشاط التالي.

هذا الفيديو به شرح سريع للنشاط ولكن لا يعرض النشاط بشكل كامل.
وهذا الفيديو يوضح عملية الجمع بدون إبدال أيضاً.
وهذه بطاقات لعمليات جمع بدون إبدال للطباعة.

2. الجمع مع الإبدال.

هذا النشاط مماثل تماماً للنشاط السابق ولكن الاختلاف في أن الأرقام التي ستُجمَع لا يشترط أن يكون مجموعها 9 أو أقل بل يكون أكثر حتى يتدرب الطفل على مفهوم الإبدال.. فمثلا إذا أعطيت للأطفال هذه المسألة 2746+239 عند جمع الوحدات سيجد الطفل أن 9+6 أكثر من 9 لذلك يجمع الطفل 10 وحدات ثم يذهب إلى البنك ويبدلها بعمود 10 ثم يضعها فوق العشرات ولكن ليس ضمن الأرقام الأصلية التي في المسآلة الحسابية وبعد أن يجمع العشرات حينها يضيف العشرة الزائدة التي كانت جمع للوحدات.

هذا الفيديو به شرح لعملية الجمع مع الإبدال.
وهذه بطاقات لعمليات جمع مع الإبدال للطباعة أو بالانجليزية dynamic addition.

3. الضرب بدون إبدال.

الأدوات المطلوبة:

- لعبة البنك (أدوات الخرز الذهبية أو الخشبية وهي عبارة عن عدد لا يقل عن 45 مكعب للوحدات و 45 عمود للعشرات و45 مربع للمئات و9 مكعبات للآلاف )
- مجموعة من بطاقات الأعداد الكبيرة
- مجموعة من بطاقات الأعداد الصغيرة
- علب صغيرة لوضع الوحدات
- صواني لحمل المواد عليها
- سجادة للعمل على الأرض
- سجادة للعمل على الطاولة.
- دمى خشبية صغيرة كما بالصورة (اختياري)

خطوات هذا النشاط تماثل خطوات نشاط الجمع السابق من إعداد للبطاقات على الطاولة وإعداد للبنك أو أدوات الخرز ثم تعطي ثلاثة مسألة الضرب  مثلا 232x3 وكل طفل يختار دمية تمثل العدد المضروب فيه وعليه احضار كمية الخرز والبطاقات الصغيرة الخاصة بالعدد 232 وبذلك يحضرونها 3 مرات وبعد ذلك يقوم الاطفال بجمع كل قيمة على حدى بدءاً من الوحدات ثم العشرات ثم المئات الخ.

والمجموع النهائي يتم احضار البطاقات الكبيرة لتمثله. وتقول في نهاية النشاط عند ضرب العدد 232 في نفسه 3 مرات يكون المجموع ثم تشيري على البطاقات الكبيرة في المجموع.

هذه بطاقات للضرب بإبدال (static) وبدون إبدال( dynamic)  يمكن شراؤها ثم طباعتها.
هذه بطاقات فارغة يمكنك استخدامها لأي من العمليات الحسابية للطباعة.


4. الضرب مع الإبدال.

هذا النشاط مماثل تماماً لما قبله ولكن الاختلاف في أن مجموع ضرب الأعداد في كل جزء قد يكون أكثر من 9 وبذلك لجمع الطفل 10 وحدات ثم يذهب إلى البنك ويبدلها بعمود 10 ثم يضعها فوق العشرات ولكن ليس ضمن الأرقام الأصلية التي في المسآلة الحسابية وعند ضرب العشرات حينها يضيف العشرة الزائدة التي كانت جمع للوحدات لمجموع العدد المضروب.

هذه بطاقات للضرب بإبدال (static) وبدون إبدال( dynamic)  يمكن شراؤها ثم طباعتها.
هذه بطاقات فارغة يمكنك استخدامها لأي من العمليات الحسابية للطباعة.

5. الطرح بدون إبدال.

الأدوات المطلوبة:

- لعبة البنك (أدوات الخرز الذهبية أو الخشبية وهي عبارة عن عدد لا يقل عن 45 مكعب للوحدات و 45 عمود للعشرات و45 مربع للمئات و9 مكعبات للآلاف )
- مجموعة من بطاقات الأعداد الكبيرة
- مجموعة من بطاقات الأعداد الصغيرة
- علب صغيرة لوضع الوحدات
- صواني لحمل المواد عليها
- سجادة للعمل على الأرض
- سجادة للعمل على الطاولة.

طريقة تقديم النشاط:
عليك احضار مجموعة الأطفال اللذين سيقومون بالنشاط سويا وتقوم بتوزيع الأدوار أو يختاروا أدوارهم في اللعبة بأنفسهم. فواحد منهم يرتب بطاقات الأعداد الكبيرة على الطاولة وأخر يرتب بطاقات الأعداد الصغيرة على الطاولة وأخر يكون أكثر خبرة بتلك اللعبة أو من تدرب كثيرا على المستوى الثاني يتولى البنك

 ثم  يتولى  طفل إحضار العدد الأول أو (المطروح منه) 6494 باستخدام البطاقات الكبيرة واحضار كميات الخرز المناسبة ثم يضعونها على السجادة التي على الأرض. وطفل اخر يحضر العدد الثاني أو (المطروح ) وهو 1251 باستخدام البطاقات الصغيرة ولكن لا يجمع أي كميات من الخرز ولكن يطرح العدد الذي معه من العدد الموجود على السجادة وبعد ذلك ما يتبقى يوضع أسفل السجادة ويكون نتيجة الطرح أو الرقم المتبقي ويحضر الأطفال بطاقات الأعداد الصغيرة التي تمثل هذا الرقم المتبقي.

وباستخدام البطاقات الكبيرة أولا ثم الطرح منها بطاقات صغيرة واستخدام بطاقات صغيرة ايضا في الرقم المتبقي  يتعلم الطفل بشكل غير مباشر أن الرقم المطروح منه أكبر من الرقم المطروح ومن الرقم المتبقي.

في هذه المرحلة عليك التأكد من إعطاء الطفل مسائل حسابية فيها الرقم المطروح منه أكبر من الرقم المطروح  لأن الطفل لم يتعلم مفهوم الإبدال في الطرح بعد وإنما سيتعلمه في النشاط اللاحق. وأنوه هنا أن لا نطلق عليه إستعارة وإنما نطلق عليه إبدال فالطفل لن يستعير الرقم من البنك وإنما سيبدل كمية من الخرز بكمية أخرى مشابهة ولكن تختلف في قيمتها العددية كما سنرى في النشاط التالي.

هذه بطاقات للطرح بدون إبدال للطباعة.

6. الطرح مع الإبدال.

هذا النشاط مماثل تماماً لما قبله ولكن الاختلاف في أن الرقم المطروح منه أصغر من الرقم المطروح مثلا مع العملية الحسابية 6434 ناقص 1216 عند طرح الوحدات لا يوجد وحدات كافية في الرقم المطروح منه لنأخذ منها الرقم المطروح لذلك نذهب للخانة التي بجانبها وهي العشرات في هذه الحالة ونأخذ عمودا من العشرات ويذهب الطفل للبنك ويبدله بعشرة وحدات ثم يأخذ منها 6 وحدات ويضع الباقي في أسفل خانة الوحدات كالرقم المتبقي وهكذا.

هذه بطاقات للطرح بإبدال وبدون إبدال يمكن شراؤها ثم طباعتها.



7. القسمة بدون إبدال.

الأدوات المطلوبة:

- لعبة البنك (أدوات الخرز الذهبية أو الخشبية وهي عبارة عن عدد لا يقل عن 45 مكعب للوحدات و 45 عمود للعشرات و45 مربع للمئات و9 مكعبات للآلاف )
- مجموعة من بطاقات الأعداد الكبيرة
- مجموعة من بطاقات الأعداد الصغيرة
- علب صغيرة لوضع الوحدات
- صواني لحمل المواد عليها
- سجادة للعمل على الأرض
- سجادة للعمل على الطاولة.
- دمى خشبية صغيرة كما بالصورة (اختياري)

خطوات هذا النشاط تماثل خطوات نشاط القسمة السابق من إعداد للبطاقات على الطاولة وإعداد للبنك أو أدوات الخرز ثم تعطي طفل مسألة القسمة مثلا 6336 بالقسمة على 3  وطفل يحضر كمية الخرز المناسبة للعدد المقسوم مع البطاقات الكبيرة المناسبة له ثم يتولى باقي الأطفال قسمة خانة من الخانات  كل على حدى ونبدأ هنا من الخانة الكبرى في حالة المسألة الحسابية هنا أكبر خانة هي الآلاف فنبدأ بقسمة خانة الآلاف على 3
فنضع الثلاث دميات ونقسم 6 ألاف عليها بحيث نقول للطفل اعط كل دمية مكعب واحد وإذا تبقى شئ نقسمه على الدمى بالتساوي والناتج هو حاصل مجموع كل دمية على حدى.

وبعد الانتهاء من معرفة حاصل كل دمية في كل خانة يحضر الطفل الحاصل باستخدام البطاقات الصغيرة.

والمجموع النهائي يتم احضار البطاقات الصغيرة لتمثله. وتقول في نهاية النشاط عند قسمة العدد 6336 على 3 يحصل كل واحد على 2112 ثم تشيري على البطاقات الصغيرة في الحاصل.

هذه بطاقات للقسمة بإبدال (static) وبدون إبدال( dynamic)  يمكن شراؤها ثم طباعتها.
هذه بطاقات فارغة يمكنك استخدامها لأي من العمليات الحسابية للطباعة.



8. القسمة مع الإبدال بالإضافة للقسمة مع الإبدال وفائض.

هذا النشاط مماثل تماماً لما قبله ولكن الاختلاف في أن الرقم القسوم عليه أكبر من الرقم المقسوم مثلا مع العملية الحسابية 7563 بالقسمة على 4 لا نستططيع قسمة 3 على 4 في الوحدات ولكن سنضطر أن نذهب للعشرات ونبدل عمود من العشرات بعشرة وحدات ثم القيام بالعملية الحسابية. في هذه الحالة يوجد فائض في نهاية العملية الحسابية أو رقم متبقي في الحاصل النهائي.

هذه بطاقات للقسمة بإبدال (static) وبدون إبدال( dynamic)  يمكن شراؤها ثم طباعتها.
هذه بطاقات فارغة يمكنك استخدامها لأي من العمليات الحسابية للطباعة.


هذه العمليات الحسابية هي إعداد للمستوى الخامس عندما يقوم الطفل بكل تلك العمليات ولكن بمفرده ويقوم بكتابة نتيجة تلك العمليات لكن هذا المستوى هو ما إلا مقدمة سهلة وممتعة للاطفال تتم من خلال لعبة للاستكشاف وكأن الطفل يلعب ويتدرب على أنه محاسب بالبنك أو أنه بائعا في متجر.

 أكرر أهمية هذا المستوى تكون في العمل كمجموعة وإذا لم يتسنى لك توفير ذلك فالافضل الذهاب من المستوى الثاني إلى الرابع مباشرة والذي يعرض عمليات الجمع والطرح البسيطة وسأتحدث عنه بالتفصيل قريبا بإذن الله فتابعونا.