أدوات الرياضيات وترتيبها تبعا للمنتسوري- المستوى الثاني

تحدثنا في هذا المقال عن المستوى الأول في الرياضيات في منهج المنتسوري وتحدثنا عن أهمية تقديم الكم ثم الرمز ثم دمجهما معاً وعلمنا أن من خلال أنشطة المستوى السابق تعلم الطفل الأعداد من 0-10 كماً ورمزاً وتدرب على استخدامهم وعدهم في فرص كثيرة جدا وبعد التأكد من تأصل هذا المفهوم لدى الطفل بشكل جيد عندها فقط يمكن الإنتقال للمرحلة التالية وهي المستوى الثاني.

في هذا المقال سنتطرق إلى كيفية تقديم النظام العشري للطفل من خلال أدوات الخرز الذهبية حتى القيام بكل العمليات الحسابية فيما بعد من خلال تلك الأدوات.

أولا أحب أن أنوه على أن تكلفة أدوات الخرز الذهبية كانت عالية بالنسبة لي لذلك استخدمت عوضاً عنها أدوات مصنوعة من الخشب واستخدمتها مع ابنتي وكانت جيدة فاذا لم تتمكني من شراء أو القيام بالأدوات المصنوعة من الخرز يوجد بدائل وكلها تصل الفكرة بأسلوب جميل وشيق.

قد يتسائل البعض كيف للطفل أن يذهب من معرفة الأعداد من 0-10 إلى النظام العشري مباشرة؟ ففي النظام التعليمي التقليدي يتعلم الطفل الأعداد حتى المئة ثم قليلا قليلا نعلمه حتى الألف ولكن خلال ذلك يتعلم العمليات الحسابية البسيطة وكل ذلك قبل تقديم النظام العشري المعقد.

 تسآلت عند دراستي نفس السؤال وكان الجواب أن الطفل قدعلم قواعد التعامل مع الأرقام الأن ومعرفة مكان كل عدد وقيمته لا تتطلب معرفة الأعداد الأكثر من 10 فكل خانة من خانات النظام العشري لايكون فيها أكثر من القيمة 9. بالاضافة إلى حب الأطفال في هذا السن الصغير للأرقام الكبيرة فتجدهم دائماً ما يعبرون عن حبهم لشئ ما بطريقة مبالغ فيها واستخدام كلمة ألف مرة أو مليون مرة دائماً ويتماشى هذا النظام مع النظام العام المتبع للمنتسوري وهو تقديم المفهوم الأشمل والأكبر ثم الرجوع إلى التفاصيل شيئاً فشيئاً.

أنوه أيضاً أنني لاأعلم أطفالي الأرقام الهندية ولكن أعلمهم الأرقام العربية منها رجوع إلى تراثنا وأيضاً لكثرة استخدام هذا الشكل في محيطنا عن الأرقام الأخرى وفي المرحلة الإعدادية  (6-12 عاماً) سنتطرق إلى تاريخ الرياضيات وأصل رموز الأرقام في الرياضيات بإذن الله.

1. أسماء الكميات 

في هذا النشاط يتم تقديم كمية (وحدة، عشرات، مئات، ألوف) ويكون ذلك من خلال درس ثلالثي المراحل حتى يتعرف الطفل على مسمى كل كمية على حدى بحيث تقول (وحدة واحدة، عشرة واحدة، مئة واحدة وألف واحدة) ثم في نهاية الدرس وبعد التأكد من معرفة الطفل لأسماء الكميات تسألينه ما هذا؟ وتشيرين على الوحدة ثم العشرة ثم المئة ثم الألف.

في هذا النشاط صممت هذه السجادة وقسمتها إلى خانات (الآحاد باللون الأخضر والعشرات باللون الأزرق والمئات باللون الأحمر واللآلاف باللون الأخضر) حتى يتعلم الطفل مكان كل كمية وترتيبها في الأرقام.

نبدأ في هذا النشاط من اليمين أي من الوحدة أولا ثم بالعشرات ثم بالمئات ثم بالألاف.

في نهاية الدرس نتأكد أن الطفل يعرف مسميات الكميات والحيز الذي تشغله على السجادة ومن ثم القيمة العددية له. لأن المواد المصنوعة من الخرز مكلفة قمت بشراء مجموعة المواد الخشبية لرخص ثمنها فإذا كان لديك ميزانية لشراء الخامات الأصلية فأدوات الخرز الذهبية أفضل وأجمل لكن يمكن دائما استخدام بدائل كما فعلت.
هذا  الفيديو يوضح كيفية تقديم هذا النشاط.

2.أسماء الرموز 

باستخدام بطاقات للأرقام يكون بها رقم 1 باللون الأخضر ليمثل وحدة واحدة و10 باللون الأزرق ويمثل عشرة واحدة والمئة باللون الأحمر ةالألف باللون الأخضر لتمثل ألفاً واحدة.


يتم تقديم هذا النشاط باستخدام الدرس ثلالاثي المراحل حتى يتعرف الطفل على مسمى كل رمزعلى حدى بحيث تقول (وحدة واحدة، عشرة واحدة، مئة واحدة وألف واحدة) ثم في نهاية الدرس وبعد التأكد من معرفة الطفل لأسماء الرموزتسألينه ما هذا؟ وتشيرين على الوحدة ثم العشرة ثم المئة ثم الألف.

في نهاية الدرس أري الطفل كيف يضع المئة على الألف كي يخفي الأصفار ثم العشرة على المئة ثم الوحدة على العشرة حتى يرى شكل الرقم 1111 النهائي كيف يكون وأخبريه أن الأصفار مختفية تحت الأرقام لكنها مازالت موجودة.
هذا الفيديو يوضح طريقة عرض هذا النشاط.


3. العد بالكميات

في هذا النشاط يتم تجهيز صينية وعليها 9 وحدات، 9 عشرات، 9 مئات و ألف واحدة.
ثم على سجادة النظام العشري اطلبي من الطفل أن يضع الوحدات في خانة الآحاد وأن يقوم بعدهم وعندما يصل الطفل إلى أخر وحدة وهي رقم 9
اسألي الطفل ماذا يحدث إذا أضفنا وحدة أخرى كم يكون عدد الوحدات؟ فسيقول الطفل 10 حينها خذي واحد من الأعمدة التي تمثل العدد 10





 وضعيها فوق الوحدات حتى يرى وقولي له لكن العشرة لا تسكن هذه الخانة، أتذكر أين تسكن ثم ساعدي طفلك أن يضع هذه العشرة الواحدة في خانة العشرات ثم اطلبي منه أن يضع الوحدات في مكانها ثانية في الصينية.



الأن على السجادة عشرة واحدة فقط اطلبي من الطفل أن ينقل باقي العشرات ويضعها على السجادة في خانة العشرات ويعدهم وحين يصل إلى أخر عشرة وهي رقم 9 اسأليه ماذا يحدث إذا أضفنا عشرة أخرى؟ 




كم عشرة ستكون؟ سيقول عشر عشرات حينها قولي له نعم عشر عشرات لها اسم أخر أتعرف؟ اسمها مائة.






 ثم خذي المائة وضعيها بجانب أعمدة العشرات ال9 وقارني بينهم ثم أخبري الطفل أن المائة لاتسكن في هذه الخانة واسأليه أين تسكن؟ ثم ضعيها في خانة المائة واطلبي من الطفل إعادة العشرات إلى مكانها في الصينية.



ثم اطلبي من الطفل أن يأخذا المئات التي على شكل مربع ورصها فوق بعضها ثم عدها وحين يصل الطفل لأخر مائة اسأليه ماذا يحدث إذا أضفنا مائة أخرى؟




سيقول ستكون عشرة مائة أخبريه أن هذا صحيح وأن عشرة مائة اسمها ألف وذكريه ما هو شكل الألف وعندما يشر إلى مكعب العدد ألف حينها ضعيه بجانب المائة ال 9 وقارني بينهما وأخبريه أن الألف لا تسكن في هذه الخانة بل تسكن في أخر خانة وهي خانة الآلاف ثم أطلبي منه أن يعيد المئات إلى مكانها ثانية.




هذا النشاط مهم جدا جدا في تأصيل فكرة أن كل خانة لا تحتوي على أكثر من 9 أرقام فقط مما يساعد على القيام بالعماليات الحسابية المعقدة فيما بعد وعلى مفهوم الاستعارة عند الجمع والطرح والضرب والقسمة.
في نهاية هذا النشاط يمكن أن تقولي للطفل أن بعد انتهاء الألف لا يعني هذا أن الأعداد انتهت لا فالأعداد تستمر إلى ما لا نهاية إنما سنكتفي اليوم بتعلم الأعداد حتى الألف. 

هذا الفيديو به عرض لكيفية تقديم هذا النشاط بشكل يختلف قليلا عما ذكرته.

4. العد بالرموز (بطاقات الأعداد الكبيرة)

كما في النشاط السابق سنقدم هذا النشاط كل رمز في خانته على حدى ثم الصعود للخانة التي تليه وهكذا. في هذا المرحلة الطفل ما زال لا يعرف كيف يقول عشرون وثلاثون فنحن لم نتطرق لهذا معه بعد وإنما يقول عشرة واحدة عشرتان ثلاثة عشرات... الخ.

هذا الفيديو يوضح تقديم هذا النشاط.

5. التدريب على الأعداد من خلال الكميات فقط

في هذا النشاط يتم توفير كمية كبيرة من الخرز أو من مواد العد الخشبية مثل التي في الصورة ثم بدءاً من الأرقام البسيطة واطلبي من الطفل أن يذهب ليحضر 5 وحدات مثلاً واحرصي أن يكون مجموعة مواد العد هذه أو ما يطلق عليها (البنك) في المنتسوري تكون بعيدة عن الطفل حتى تكون فرصة له أن يتحرك وأعطيه صينية وعلبة صغيرة لوضع الكمايات التي تطلبنينها ثم يحضرها إاليك حتى تعدونها سوياً. ثم تدرجي من الوحدات إلى عشرات بأن تقولي أريد 4 وحدات و 6 عشرات مثلاً ثم تدرجي لرقم أعلى 7 وحدات و8 عشرات 2 مائة وهكذا. 

هذا النشاط ينبغي أن يقوم به الطفل عشرات المرات حتى يتدرب على كمية تلك الأرقام.

6.التدريب على الأعداد من خلال بطاقات الأرقام فقط

 وكما في كل نشاط نبدأ بالكم ثم الرمز ثم ندمجهما معاً نقوم بطلب رمز ما من الطفل والطفل يحضر هذا العدد من خلال بطاقات الأرقام الكبيرة.

هذا النشاط يتم بشكل فردي أو جماعي وكما في النشاط السابق يحضر الطفل الرقم الذي تخبرينه في صينية ثم تقومان بعده سوياً.

7. دمج الكم مع الرمز باستخدام بطاقات الأرقام الكبيرة بشكل عشوائي (لعبة البنك)

في هذا النشاط يتم رص بطاقات الأرقام بالترتيب وتوفير بنك به على الأقل 9 من كل الخانات بمعنى 9 وحدات و 9 عشرات و9 مئات و9 آلاف. ثم الطلب من الطفل رقم محدد وأن يأخذ صينية ويذهب إلى البنك أولا يحضر الكمية ثم يذهب لطاولة بطاقات الأرقام ويحضر البطاقات الخاصة بهذا الرقم ويأتي إليك حتى تعدونها سوياً. يمكن أيضا اعطاء الطفل البطاقات دون ذكر الرقم للتأكد من معرفة الطفل بأنه يستطيع الربط بين الكم والرمز. وكما قلنا سابقاً يتم البدأ باختيار أعداد سهلة ثم تتدرج في التعقيد شيئاً فشيئاً.

هذا الفيديو يوضح كيفية قيام الأطفال بهذا النشاط في مجموعة.

8. دمج الكم مع الرمز بالترتيب (Bird's eye view)

في هذا النشاط يبدأ الطفل بوضع وحدة واحدة ثم وضع الرمز الخاص بها بجانبها ثم وحدتان ووضع الرمز بجانبها وهكذا حتى يصل إلى 9 آلاف هذا النشاط هام ومفيد ولكن قد يتعسر تنفيذه في المنزل لأنه يتطلب أعداد ضخمة من الخرز أو مواد العد الخشبية ولكن يمكن تصميمها من الورق من خلال طباعة هذا الملف ثم تصميم مكعب الآلاف كما هو موضح هنا.

أصدقكم القول لم أضع وقتا في عما 45 مكعبا ليمثل الآلاف ولكن استعضت عن هذا ببعض علبا من الورق المقوى القديمة الخاصة بالشاي أو المناديل الورقية وأخبرت ابنتي أننا سنتخيل أن كل علبة هي ألف وفعلا قامت بالنشاط مع أصدقائها أكثر من مرة ووصل إليها المفهوم.

هذا الفيديو يوضح هذا النشاط.

9. التدريب على العد بكميات أكثر من قيمة الخانة

هذا النشاط يوضح أنه عندما تحتوى الخانة على 10 أو أكثر فيتم تغيير الكمية ثم وضعها في الخانة التي تليها. تقومين بتجهيز أدوات العد الخشبية أو المصنوعة من الخرز وتجهيز بطاقات الأعداد الكبيرة ثم تطلبي من طفلك أن يحضر لك ألف واحدة، 5 مئات و 3 عشرات و اثنى عشرة وحدة عندما يضع الطفل الكميات في كل خانة مخصصة سيلاحظ أن خانة الآحاد بها أكثر من 9 حينها تخبري طفلك أنه يمكنه الذهاب إلى البنك ب 10 وحدات وتغييرها بعمود 10 واحد وسيتبقى في خانة الآحاد وحدتان وعندما يأتي يضع العمود الذي يرمز ل 10 في خانة العشرات ليصبح الرقم ألف واحدة و 5 مئات و4 عشرات ووحدتان. ثم تساعدي طفلك على التدريب على باقي الخانات باختيار أرقام تزيد عن 9 في كل خانة على حدى أولاً ثم دمج خانتين أو أكثر وهكذا.

بهذا ينتهي المستوى الثاني والمستوى الذي يليه في رأي يعتمد على إذا ماكنت تقدمين الأنشطة لطفل بمفرده أم مع مجموعة ففي مدارس المنتسوري يكون المستوى الثالث هو تقديم العمليات الحسابية المعقدة باستخدام لعبة البنك في مجموعات لا تقل عن 3 أطفال وهذا ما قمت به مع ابنتي لأنني أقوم بالتدريس لمجموعة من الأطفال معها أما إذا كان طفلك يدرس معك بشكل منفرد فأنا أنصح أن يبدأ بالمستوى الرابع وهو العمليات الحسابية البسيطة من خلال سلم الخرز وبعض الأدوات الأخرى التي سأتطرق لها فيما بعد ثم بعد أن يتم طفلك هذا المستوى يتدرب بعدها على المستوى الثالت.

أتمنى أن تكون السلسة مفيدة وقريبا سأكتب تفصيلا بعرض المستوى الثالث والرابع والخامس حتى ينتهي منهج الرياضيات للمرحلة الابتدائية ثم نعرض المنهج الخاص بالمرحلة الإعدادية بإذن الله فتابعوا المدونة.

أسعد بأسئلتكم وتعليقاتكم هنا أو على صفحة Muslimori على الفيس بوك.